k回目の魔法で部屋を開いた状態にする操作は、k+1回目以降の移動にしか影響しない。 よって、魔法を以下のように捉え直す。 1回目の魔法は移動のみ 2回目の魔法は部屋を開く操作ののち、移動 2回目以降の操作はK個以下の部屋を開き、K個以下のマスを移動でき…

int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int N; cin >> N; vector<set<int> > G(N); rep(i, N - 1) { int a, b; cin >> a >> b; --a; --b; G[a].insert(b); G[b].insert(a); } /* 完全マッチングが存在するか判定 木なので、葉は必ずその親とペアにな</set<int>…

事前に文字列を辞書順にソートしておく。l番目の文字列とr番目の文字列のLCPをlcp(l, r)のように表すことにする。|lcp(l, r)| <= |lcp(l+1, r)|が成り立つからlcp(l, r)= lcp(lcp(l, l+1), lcp(l+1, r))よって、長さx以下のprefixについて、lcp(i, j)を求め…

f(X, Y)を質問(X, Y)の結果とすると f(0, 0) + f(10^9, 0) = 10^9 + 2AY AY = (f(0, 0) + f(10^9, 0) - 10^9) / 2 求まったAYを利用して AX = f(0, AY)

コメントつきコード // 頂点の数、辺の数、連結成分のID、最も遠い点までの距離、連結成分の直径 int N, M, Q, cmp[100001], far[100001], nc, dia[100001]; // グラフ、連結成分ごとに最も遠い点までの距離をすべてもってソートしたもの vi G[100001], F[10…

2番目の入力例n=10を考えてみよう。 とりあえず、(i+j) mod (n+1) = 0 となるような辺(i, j)はコスト0なので全部張ろう。 1-10 2-9 3-8 4-7 5-6 あとはコスト1以上の辺を貼るしかない。 実はすべてコスト1の辺で繋げられる。 10+2≡1 9+3≡1 8+4≡1 7+5≡1 よっ…

abのような形が残らないので、操作していくと最終的に bbb....baa...a のような形になる。 とりあえず実験してみる。 ab →bba bはaを飛び越えるときに1個から2個になった。 abに対する操作は1回。 aab →a<ab> →abba →<ab>ba →bbaba →bb<ab>a →bbbbaa aを2個飛び越えるこ</ab></ab></ab>…

コメント付きコード // 頂点の数、色の数、頂点vに含まれるアイスの数 int N, M, S[300001]; // グラフ, 頂点vに含まれるアイス vi G[300001], C[300001]; // 解, 色iを使ったかどうか int X[300001], use[300001]; int main(){ scanf("%d%d", &N, &M); rep(…

コメントつきコード /* 解法 漸化式で解を表して行列を作ってみる。 行列は添字ごとに異なるので累乗では解けない。 [l, r)の積 A[r-1]A[r-2]...A[l] の求め方 (1) セグメント木を使って求める http://yukicoder.me/problems/no/510 の解法 今回の問題ではTL…

sに含まれる文字xの数をn(x)とする。c, dが無いものと見做してsがa, bだけから成り立つと考えてみよう。f[i]を文字a, bをちょうどi個ずつ含む部分列の数とする。i>min(n(a), n(b))のときaまたはbの数が足りないからf[i] = 0i<=min(n(a), n(b))のときn(a)個の…

復習用コメント付きコード /* 思いつき方 頂点を黒く塗る その黒い頂点を含む部分木は？ 根まで行く距離が長過ぎる HL分解する */ /* HL分解 Heavy-Light Decomposition 木の構築 O(|V|+|E|) あらかじめ与えられた木について、頂点u,v間のパスをセグメント木…

細かくコメント書いてみた。 /* 2個の配列u,vを値(u[i], v[i])でソートする。 */ template<class S, class T> void psort(vector<S> &u, vector<T> &v, bool isGreater); int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int N; cin >> N; vll X(N), Y(N); rep(i, N) { cin ></t></s></class>…

事前に1~max(a[1],a[2],...,a[n])の約数を求めておく。次に、約数qをもつ数を数えてcnt[q]のように表す。部分列のgcdをgとしたときq|gを満たす空でない部分列を数えよう。これは簡単で、qを約数にもつ数すべてについて、部分列に含むかどうかを考えてcnt[q]^…

a[1]~a[k]のGCDをgとする。 g | a[i]なのでb[i] = a[i]/gのような数列bを定められる。(b[i]>=1)Σa[i] = nよりgΣb[i] = ng | nよってgの候補はnの約数のみ。すべて試す。総和を考慮せずに、とりあえず一番和の小さい数列を作るとa[i]=giその和はΣgi=gΣi=gi*(i…

/* 思いつき方二分探索チェック関数を書くbool のDPになった。boolのDPは次元を一つ減らせるかも。intで残りの1を使える回数の最大値をもたせればいい。*//*dp[i][j][k]:=i番目まで破壊し、残りj回9の攻撃、k回3の攻撃ができるとき、残りの1の攻撃回数の最大…

操作後のA[i]をA'[i]のように表記する。(1)LRの操作Lの操作によりA'[i] = A[i-1]+A[i]A'[i+1] = A[i]+A[i+1]更にRの操作によりA''[i]= A'[i] + A'[i+1]= (A[i-1]+A[i]) + (A[i]+A[i+1])= A[i-1]+2A[i]+A[i+1](2)RLの操作Rの操作によりA'[i] = A[i]+A[i+1]A'[…

ガウス・ジョルダンの消去法などを知っていればO(n^3)で部分点40(/100)、ラグランジュ補間を知っていればO(n^2)で部分点80(/100)をとれる。 ラグランジュ補間を工夫する。 ラグランジュ補間 一般に多項式P(x)についてi!=jのときx[i]!=x[j]ならば P(x) = Σ[i=…

Sに含まれる数を頂点とし、その和が素数になるような2値の間に辺を張ったグラフを考える。すべての辺について、端点の少なくとも一方にある数は使わない。いいかえると、使わない数の集合はすべての辺の端点の少なくとも一方を含む。これは頂点被覆。 使わな…

vectorのswap vector<int> a(N), b(N); swap(a, b); このswapの実体はvector::swapでswap(a,b)はO(1)で終わる。DPでメモリを節約するのによくやる。 配列のswap int a[N] = {}, b[N] = {}; swap(a, b); 先程のコードを配列に変えただけ。実はこちらのswap(a,b)に</int>…

dp[i][j][fs][sc] =i番目まの問題まで確定していて、j回カンニングしている。１人目に対して直前にしたカンニングの左端はiからfs個左、2人目に対して直前にしたカンニングの左端はiからsc個左とする。ただし、fs,scはK以上はすべてKの1値で表す。このとき最…

1個の町に複数の警察署がある場合もありうるが、明らかに無意味なので1個の町にはたかだか1個の警察署しか無いとする。 道路で結ばれた町は、全体で木になっている。 ある頂点が複数の警察署でカバーされているとする。そのうち最も近い頂点をu,二番目に近い…

与えられた銀行の関係は木になっていることがわかる。最初にオフラインにする頂点を固定する。この頂点を根とする根付き木を考える。他の頂点をオフラインにするには、すでにオフラインの頂点と隣接していないといけないのであった。よって、親がオフライン…

解を式で表してそれを簡単にする (右端)-(左端) の長さの重複を認めた集合をW, (上端)-(下端) の長さの重複を認めた集合をH, とすると解は Σw*h (w∈W, h∈H) で表せる。 これにはよくある式変形により Σw*h (w∈W, h∈W) =Σw(w∈W) * Σh(h∈H) たとえば w0*h0+w0*…

部分文字列の文字の順序は関係ない つまり、部分文字列は任意の順序に並び替えることができる。 隣接する異なる2文字を入れ替えられることを示す。 AB →BBB →BBAA →BBBBA →BA したがって、任意の隣接する2文字は入れ替えられる。なのでバブルソートの要領で…

操作回数をa, 最後に残る要素の数をbとする。N>=Kよりa>=1K>=2よりb>=1 最終的にAの各要素はDの累乗になることがわかる。D=1のとき、コーナーケースでAのすべての要素は1になるので解はb 以下、D≠1とする。Aの要素はDの累乗であり、かつ操作回数がaなので、…

解法 セグメント木の上でダイクストラ セグメント木にある各頂点でダイクストラする。もう少しきちんと説明する。まず、操作2について考えてみるv->[l, r]であった。[l, r]は、セグメント木のいくつかの対応する頂点に分解できる。(図1)この頂点はたかだかlo…

解法 f(n)を文字列にしたものをS(n)とする。|S(n)| = 2|S(n)| + (n^2の桁数)更に|S(4)| = 16 = 2^4なので|S(60)|>2^60 が成り立つ。よってR<|S(60)|であり、K>60の場合は、K=60と見なしてよい。以下、1<=K<=60とする。f(n)の各桁の値d(0~9)の出現数をcnt[n][…

解法 入力例(0)、(1)からわかるように、Bの操作の逆はAの操作で、Aの操作の逆はBの操作で表せる。なのでstartとtargetの両方にAの操作を適用してある状態(かりにSとおく)にできればよい。つまりstart->(Aの繰り返し)->Sかつtarget->(Aの繰り返し)->Sとなるよ…

解法 行列の累乗みたいなことをするには、 O(ビット数*n^3) で間に合わない。 実はbitsetを使えば十分速度が出せる。 メモリや実行速度が十分でないbool変数を使った解法は、bitsetを使うだけで間に合う場合がある。 最大の移動回数を求めるには、 0111<1000…

解法 k人のクローンがいてそれぞれceil(2n/k)個の頂点を訪れることができるので、訪れることができる頂点の数の合計Sは S = ceil(2n/k)*k >= 2n 与えられたグラフは連結グラフなので全域木が存在する。与えられたグラフのある全域木Tについて考える。 TでDFS…