B. Sonya and Exhibition | Codeforces Round #495 (Div. 2)

一人しかいない場合を考えてみる。その人が見る花壇の長さをa, その花壇に含まれるバラの数をx, ユリの数をyとおく。 x+y=aの条件でxyを最大にしたい。 $xy = x(a-x) = -x^{2} + ax = -(x - \frac{a}{2})^{2} + a^{2}/4$ を得る。よってaが偶数の時 $x = \frac{a}{2}$ で最大。 aが奇数のとき $x = \frac{a\pm 1}{2}$ で最大。簡単のため $x \leq y$ とすると、x, yの値は $x = \lfloor a/2 \rfloor , y = \lceil a/2 \rceil$ となる。要するに、バラとユリをできるだけ均等な数にするのが最適。

単純な構成。バラとユリを交互に置くことで、この条件を一人だけでなくすべての人が満たすことができる。